第69章 对不起，我水平不够 (4-1)

第章 对不起，我水平不够……

“……你看，这样就是一个椭圆曲线了。不过不是一般的圆锥曲线中的椭圆，而是域上亏格为1的光滑射影曲线。如果特征不等于2的话，那么仿射方程就是y^2=^3+a^2+b+c。

那个bsd猜想的前置条件你肯定还记得吧？复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。

所以这个时候我感觉就要把椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯形式。这是我看了很多相关理论之后才找到的方法。这种变形就属于很机械的操作，前提条件是方程至少存在一个有理数点。

但显然这一步是成立的，之前我们已经证明了，所以我们就能得到这两个公式……”

乔喻一边说，一边在小桌板上用笔写着。

兰杰则认真听着，脖子脖子伸得老长，去看乔喻的整体解题过程，以及随手用坐标系画出的平面图。

“……很显然，我们现在得到了一条有着两个实部的经典椭圆曲线。右边的线，明显是连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是求解的关键了，给定这个方程任意解，都可以用等式还原我们要求的数值。”

“这一步最关键的地方就在于三元组a：b：c必须是投影曲线，这才可以随便乘什么常数，都能让方程成立。接下来就要用到双向有理等价了，我就直接在这个椭圆曲线上找一个最方便求解的有理数点，再带入原方程，就能求出解了。

其实到了这一步就简单了，椭圆曲线理论中，弦切技巧是生成新的有理数点的关键工具嘛。只要在椭圆曲线上找到两个已知的有理数点:p1跟p2，就能通过加法生成新的有理数点。

接下来就是直接在构造切线了，这个时候就自然形成了一个阿贝尔群，我们要引入o这个群中的零元，根据规则，任何一个点p跟o相加时结果依然是p。

……我们再通过作p点的切线，找到p跟曲线再次相交的点，然后再计算，如果得不到整数解，就继续用连接p和2p找到与曲线的第三个交点再与o点相连找到第四个交点，不行就重复这个步骤找第五个交点……

总之就是重复这个步骤，一直到找到对应的整数解为止。不过这一步靠手算肯定不行了，只能用电脑来算，找到那个值后，再用几何程序进行迭代。

最后计算9p才是整数，然后就是用得到的9p的值，做9次几何程序迭代，最后就能得出上述这个方程a，b，c的值了。整个解题思路就是这样。”

……

乔喻一口气讲了整整一个小时，只觉得口干舌燥，讲完之后，直接拿出插在前面座椅背上的矿泉水，狠狠地灌了几口。才开问道：“咋样，兰老师，你觉得我这种解法有普适性吗？”

兰杰回过神来，看了一眼乔喻，没有第一时间回答。

毕竟要判断出这种解法有没有普适性，首先他得完全理解这种解法。

让乔喻讲解，是因为他本以为乔喻在解这个方程时，不会用到太过复杂的数论方面内容。毕竟乔喻给他的印象一直是有天赋，但并没有针对数学系统的学习过。

而他不一样，大学时候也是系统学过抽象代数，数论入门这些课程的，不至于听不懂。

但显然他错了。

听乔喻讲解的时，他甚至回想起大学那段青葱岁月，被高级代数几何所支配的恐惧。

什么射影几何，模空间是真的让人很头大。他拼了命学最后也只是勉强过关，拿到了学分。当然班上也有很多厉害的同学，随随便便学学就能拿满分的。

这也是他研究生阶段选择组合数学，毕业之后回到星城当了个高中数学老师的原因。

真不是他不想做科研，继续读博士，然后争取能在高校当老师。

主要还是能力有限，真读不动了。

所以他是真没完全听懂乔喻求解这个方程的思路。

众所周知，如果要判断数学上某个求解方法对一类方程是否具备普适性，首先得完全理解整个求解思路。

这就很尴尬了。

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