如何反函数求导，反函数的9种方法

求反函数的9种方法

求反函数的方法只有1种。那就是反解方程，对换xy位置，求定义域。

求反函数的步骤：

1、利用反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。

2、将这个式子中的x，y兑换位置，就得到反函数的解析式。

3、求反函数的定义域。

反函数也是函数，一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。

反函数定义：

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

如何反函数求导

一、判断反函数是否存在：

由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：

1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁y₂，则称 y=f(x) 在D上严格单调递减。

2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；

满足以上条件即反函数存在。

二、具体求法：

例如 求 y=x^2 的反函数。

x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料：

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1

因此x1

如果f在D上严格单减，证明类似。

反函数的求解方法

求反函数的一般步骤如下：

1、从原函数式子中解出x用y表示。

2、对换x，y。

3、标明反函数的定义域。

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣(x) 。反函数y=f ﹣(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f(y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

反函数的性质：

（1）函数f(x)与它的反函数图象关于y=x直线对称。

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

反函数怎么求

求反函数的方法：

（1）从原函数式子中解出x用y表示；

（2）对换 x,y ,

（3）标明反函数的定义域

如：求y=√(1-x) 的反函数

注：√(1-x)表示根号下(1-x)

两边平方,得y²=1-x

x=1-y²

对换x,y 得y=1-x²

所以反函数为y=1-x²（x≥0)

说明：

反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。

在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。

反函数的求法,请举个例子

反函数的求法步骤如下：

1、将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）。

2、将x，y互换得y=f-1（x）。

3、写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）。

反函数性质

1、反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性。

2、定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数。

3、函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称。

4、设y=f（x）与y=g（x）互为反函数，如果点（a，b）在函数y=f（x）的图像上，那么点（b，a）在它的反函数y=g（x）的图像上。

5、函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x）的反函数是y=f（x），称为互反性。

6、函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上。

反函数的9种方法及例题

没有这么多方法。只有一种方法。即把函数看作成方程用y表示X。得以y为自变量，X为y的函数。再将X与y互换得原函数的反函数。并不是所有函数都有反函数。只有一一对应函数才有反函数。例如y=（X一1）/（X十1）→yX十y=X一1→X=（1+y）/（1一y）→y=（1+X）/（1一X）

逻辑代数的反函数有几种方法

这是你自己想出来的问题吧？逻辑代数中并没有这方面的讨论。因为：

（1）逻辑函数基本上都是多元函数；要求反函数，就得假设某些自变量是常量。

（2）即使可以转化为一元函数，大多数逻辑函数也是不存在反函数的。

举个最简单的例子：

F = A + B；（以B为参数，求A的反函数）

看这个函数的真值表：

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

看第2和第4行：（B，F）均为（1,1），但A的值却不唯一。所以：A不是F和B的函数。

类似的，也可以分析你的函数。化简后：

F = A'（B + C）；

通过观察真值表，可知：A、B、C都不是F的函数。

2次函数的反函数怎么

这不能一概而论。因为只有单调函数才有反函数，而二次函数在R上是不单调的，所以，二次函数在对称轴划分开的每个区间上（或子区间）才有反函数（因为此时函数单调）.而在其他情况下是没有反函数地。

怎样多元函数的反函数

反函数定义：反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。

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